Câu hỏi 79
Đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$ tiếp xúc với $BC$ tại $D$. Gọi $H$ và $\Gamma$ lần lượt là trực tâm và đường tròn ngoại tiếp của $\triangle ABC$. Đường tròn mixtilinear nội tiếp ứng với đỉnh $B$, có tâm $O_{B}$, tiếp xúc với các đường thẳng $BA$ và $BC$ và tiếp xúc trong với $\Gamma$. Đường tròn mixtilinear nội tiếp ứng với đỉnh $C$, có tâm $O_{C}$, được định nghĩa tương tự. Giả sử $\overline{DH} \perp \overline{O_{B}O_{C}}$, $AB=\sqrt{3}$ và $AC=2$. Tìm $BC$.