Câu hỏi 75
Cho tam giác $ABC$ có tâm đường tròn nội tiếp $I$, đường tròn nội tiếp $\gamma$ và đường tròn ngoại tiếp $\Gamma$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $\overline{BC}$, $\overline{CA}$, $\overline{AB}$ và gọi $E, F$ lần lượt là tiếp điểm của $\gamma$ với $\overline{CA}$ và $\overline{AB}$. Gọi $U$, $V$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $EF$ với đường thẳng $MN$ và đường thẳng $MP$, và gọi $X$ là điểm chính giữa của cung $\widehat{BAC}$ của $\Gamma$. Biết $AB=5$, $AC=8$ và $\angle A=60^\circ$, tính diện tích tam giác $XUV$.