Câu hỏi 59
Cho $V=\{1, \ldots, 8\}$. Có bao nhiêu hoán vị $\sigma: V \rightarrow V$ là tự đẳng cấu của một cây nào đó?
(Một đồ thị gồm một tập đỉnh nào đó và các cạnh nối giữa các cặp đỉnh phân biệt. Đồ thị liên thông nếu hai đỉnh bất kỳ của nó được nối với nhau bởi một đường đi gồm một hoặc nhiều cạnh. Một cây $G$ trên $V$ là một đồ thị liên thông có tập đỉnh $V$ và đúng $|V|-1$ cạnh, và một tự đẳng cấu của $G$ là một hoán vị $\sigma: V \rightarrow V$ sao cho các đỉnh $i, j \in V$ được nối với nhau bằng một cạnh khi và chỉ khi $\sigma(i)$ và $\sigma(j)$ được nối với nhau.)
Đề xuất bởi: Mitchell Lee
(Một đồ thị gồm một tập đỉnh nào đó và các cạnh nối giữa các cặp đỉnh phân biệt. Đồ thị liên thông nếu hai đỉnh bất kỳ của nó được nối với nhau bởi một đường đi gồm một hoặc nhiều cạnh. Một cây $G$ trên $V$ là một đồ thị liên thông có tập đỉnh $V$ và đúng $|V|-1$ cạnh, và một tự đẳng cấu của $G$ là một hoán vị $\sigma: V \rightarrow V$ sao cho các đỉnh $i, j \in V$ được nối với nhau bằng một cạnh khi và chỉ khi $\sigma(i)$ và $\sigma(j)$ được nối với nhau.)
Đề xuất bởi: Mitchell Lee