Câu hỏi 40
Cho $S=\{a_{1}, \ldots, a_{n}\}$ là một tập hữu hạn các số nguyên dương gồm $n \geq 1$ phần tử, và gọi $T$ là tập hợp tất cả các số nguyên dương có thể biểu diễn dưới dạng tổng các lũy thừa (kể cả lũy thừa bằng $1$) của các số phân biệt trong $S$, nghĩa là
$$
T=\left\{\sum_{i=1}^{n} a_{i}^{e_{i}} \mid e_{1}, e_{2}, \ldots, e_{n} \geq 0\right\}
$$
Chứng minh rằng tồn tại một số nguyên dương $N$ (chỉ phụ thuộc vào $n$) sao cho $T$ không chứa cấp số cộng nào có độ dài $N$.
$$
T=\left\{\sum_{i=1}^{n} a_{i}^{e_{i}} \mid e_{1}, e_{2}, \ldots, e_{n} \geq 0\right\}
$$
Chứng minh rằng tồn tại một số nguyên dương $N$ (chỉ phụ thuộc vào $n$) sao cho $T$ không chứa cấp số cộng nào có độ dài $N$.