Câu hỏi 36
Theseus xuất phát từ điểm $(0,0)$ trong mặt phẳng. Khi Theseus đứng ở điểm $(x, y)$, anh ấy có thể bước một đơn vị về phía bắc tới điểm $(x, y+1)$, một đơn vị về phía tây tới điểm $(x-1, y)$, một đơn vị về phía nam tới điểm $(x, y-1)$, hoặc một đơn vị về phía đông tới điểm $(x+1, y)$. Sau một dãy gồm nhiều hơn hai bước như vậy, bắt đầu bằng một bước một đơn vị về phía nam (tới điểm $(0,-1)$), Theseus thấy mình quay lại điểm $(0,0)$. Anh ấy không bao giờ thăm bất kỳ điểm nào khác $(0,0)$ nhiều hơn một lần, và không bao giờ thăm điểm $(0,0)$ trừ lúc bắt đầu và lúc kết thúc của dãy bước này.
Gọi $X$ là số lần Theseus bước một đơn vị về phía bắc rồi ngay sau đó bước một đơn vị về phía tây. Gọi $Y$ là số lần Theseus bước một đơn vị về phía tây rồi ngay sau đó bước một đơn vị về phía bắc. Chứng minh rằng $|X-Y|=1$.
Gọi $X$ là số lần Theseus bước một đơn vị về phía bắc rồi ngay sau đó bước một đơn vị về phía tây. Gọi $Y$ là số lần Theseus bước một đơn vị về phía tây rồi ngay sau đó bước một đơn vị về phía bắc. Chứng minh rằng $|X-Y|=1$.