Câu hỏi 21
Các ước nguyên tố phân biệt của một số nguyên là các ước nguyên tố của nó được liệt kê không lặp lại. Chẳng hạn, các ước nguyên tố phân biệt của $40$ là $2$ và $5$.
Cho $A = 2^{k} - 2$ và $B = 2^{k} \cdot A$, trong đó $k$ là một số nguyên $(k \gt 1)$.
Chứng minh rằng, với mọi cách chọn $k$:
a. $A$ và $B$ có cùng tập các ước nguyên tố phân biệt.
b. $A+1$ và $B+1$ có cùng tập các ước nguyên tố phân biệt.
Cho $A = 2^{k} - 2$ và $B = 2^{k} \cdot A$, trong đó $k$ là một số nguyên $(k \gt 1)$.
Chứng minh rằng, với mọi cách chọn $k$:
a. $A$ và $B$ có cùng tập các ước nguyên tố phân biệt.
b. $A+1$ và $B+1$ có cùng tập các ước nguyên tố phân biệt.