Câu hỏi 19
Các đỉnh của một $n$-giác lồi cố định (không nhất thiết đều) được gán nhãn bằng các chữ cái đôi một khác nhau. Nếu một người quan sát đứng tại một điểm trong mặt phẳng của đa giác, nhưng ở bên ngoài đa giác, thì họ nhìn thấy các chữ cái theo một thứ tự nào đó từ trái sang phải, và chúng tạo thành một "từ" (tức là một xâu chữ cái; không cần là từ trong bất kỳ ngôn ngữ nào). Chẳng hạn, trong hình vẽ dưới đây (với $n=4$), người quan sát tại điểm $X$ sẽ đọc được "BAMO", còn người quan sát tại điểm $Y$ sẽ đọc được "MOAB."
Hãy xác định, dưới dạng công thức theo $n$, số lớn nhất các từ gồm $n$ chữ cái khác nhau có thể đọc được theo cách này từ một $n$-giác duy nhất. Không đếm các từ mà trong đó có chữ cái bị thiếu do nó nằm ngay sau một chữ cái khác theo hướng nhìn của người quan sát.
Hãy xác định, dưới dạng công thức theo $n$, số lớn nhất các từ gồm $n$ chữ cái khác nhau có thể đọc được theo cách này từ một $n$-giác duy nhất. Không đếm các từ mà trong đó có chữ cái bị thiếu do nó nằm ngay sau một chữ cái khác theo hướng nhìn của người quan sát.