Câu hỏi 174
Cho một dải $1 \times n$, $n \ge 4$. Người ta viết một số nguyên dương vào mỗi ô của nó (các số không nhất thiết bằng nhau). Sau đó, dưới mỗi số người ta viết một số nguyên dương bằng số lần xuất hiện của số đó ở hàng trước (tức là nếu ở hàng trước số $10$ được viết ba lần thì dưới mỗi số $10$ người ta viết số $3$ ở hàng kế tiếp). Sau đó quy trình được lặp lại.
a) Chứng minh rằng sau một số hữu hạn bước các hàng sẽ không còn thay đổi.
b) Hàng kế tiếp có thể khác hàng trước trong bao lâu (tức là tối đa bao nhiêu bước còn có sự thay đổi) nếu $n=2016$ và nếu $n$ tùy ý?
a) Chứng minh rằng sau một số hữu hạn bước các hàng sẽ không còn thay đổi.
b) Hàng kế tiếp có thể khác hàng trước trong bao lâu (tức là tối đa bao nhiêu bước còn có sự thay đổi) nếu $n=2016$ và nếu $n$ tùy ý?