Trong bóng bầu dục (rugby), mỗi lần ghi điểm có thể được 3, 5 hoặc 7 điểm. Nếu Nam Phi vô địch Giải vô địch bóng bầu dục thế giới tiếp theo và ghi được 34 điểm trong trận chung kết thì số lần ghi 3 điểm nhiều nhất mà Nam Phi có thể đã thực hiện là
(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 10
Trong thư viện của trường có $1\,024$ cuốn sách, trong đó có $64$ cuốn là truyện trinh thám. Hai mươi bốn cuốn trong số các truyện trinh thám này viết về Sherlock Holmes. Xác suất để một cuốn sách được chọn ngẫu nhiên là truyện trinh thám không viết về Sherlock Holmes là bao nhiêu?
Ở độ cao $h$ mét so với mực nước biển, khoảng cách $d$ (tính bằng kilômét) tới đường chân trời nhìn thấy được cho xấp xỉ bởi công thức $d = 8\sqrt{\frac{h}{5}}$. Một người leo núi trên sườn núi Table Mountain nhìn thấy đường chân trời ở khoảng cách $80$ kilômét. Người leo núi đó ở độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển?
Bà Habana tròn $45$ tuổi vào năm $2016$ và con trai bà tròn $17$ tuổi. Đến năm nào thì tuổi của bà Habana gấp đôi tuổi con trai?
(A) $2033$ (B) $2044$ (C) $2031$ (D) $2040$ (E) $2027$
Một chiếc bút nhất định có thể vẽ được một đường rộng $0.4$ mm và dài $1$ km thì hết mực. Hình vuông lớn nhất có thể tô kín bằng chiếc bút này có diện tích, tính bằng mét vuông, là
(A) $4\,000$ (B) $400$ (C) $40$ (D) $4$ (E) $0.4$
Trong $\triangle RUG$ có $RU = 10$ cm, $UG = 21$ cm, $RG = 17$ cm và $RY$ vuông góc với $UG$ tại điểm $Y$. Độ dài $RY$, tính bằng cm, là
(A) 8 (B) 5 (C) 7 (D) 6 (E) 8.1
Một dãy gồm $2016$ số hạng được xây dựng như sau: hai số hạng đầu tiên của dãy đều bằng $3$. Từ số hạng thứ ba trở đi, mỗi số hạng bằng tổng của hai số hạng đứng ngay trước nó. Mỗi số hạng của dãy $3$, $3$, $6$, $9$, $...$ này được đem chia cho $2$ và các số dư được cộng lại. Tổng của tất cả các số dư của $2016$ số hạng là bao nhiêu?
(A) $504$ (B) $1\,008$ (C) $1\,344$ (D) $1\,512$ (E) $2\,016$
Một chiếc hộp chứa $5$ bút đỏ, $6$ bút xanh dương và $4$ bút xanh lá. Lấy lần lượt ba chiếc bút từ hộp một cách ngẫu nhiên và không hoàn lại. Xác suất để chiếc bút thứ nhất màu đỏ, chiếc thứ hai màu xanh dương và chiếc thứ ba màu xanh lá là
(A) $\frac{7}{225}$ (B) $\frac{1}{5}$ (C) $\frac{9}{82}$ (D) $\frac{4}{91}$ (E) $\frac{3}{14}$
$D$ là một điểm trên cạnh $AB$ của $\triangle ABC$, $E$ là một điểm trên $CD$ và $F$ là một điểm trên $CE$. Diện tích của các tam giác $AED$, $AEC$, $BFD$ và $BFC$ lần lượt là $6$, $10$, $17$ và $7$. Diện tích của $\triangle BEF$ là bao nhiêu?
Nếu viết $169! = 1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times 169$ thành tích các số nguyên tố thì thừa số $13$ xuất hiện bao nhiêu lần?
(A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 15 (E) 16
$A$ và $B$ là hai đỉnh đối nhau của một lục giác đều. $C$ và $D$ là trung điểm của hai cạnh đối nhau. Nếu diện tích của lục giác là $126$ thì $AB \times CD$ bằng
(A) $129$ (B) $132$ (C) $84\sqrt{3}$ (D) $168$ (E) $248$
Cần thêm bao nhiêu gam vàng nguyên chất vào năm gam một hỗn hợp gồm 10% vàng và 90% một kim loại khác để hỗn hợp thu được chứa 20% vàng?
(A) 0.125 (B) 0.25 (C) 0.375 (D) 0.5 (E) 0.625
Cho $n$ và $k$ là các số nguyên thỏa mãn $n \ge 2$ và $k \ge \frac{5}{2}n - 1$. Chứng minh rằng với mọi cách chọn $k$ điểm phân biệt trong số tất cả các điểm nguyên $(x, y)$ với $1 \le x, y \le n$, luôn tồn tại một đường tròn đi qua ít nhất bốn điểm phân biệt được chọn.
