Câu hỏi 149
Các số $1, 2, \ldots, n$ được viết thành một hàng. Các số $1$ và $n$ được tô màu xanh, còn các số còn lại được tô màu vàng. Hai người chơi, Olesya và Andriy, lần lượt tô một số vàng thành màu xanh theo quy tắc sau: ở nước đi đầu tiên Olesya (người đi trước) tô xanh một số vàng bất kỳ (ký hiệu số đó là $k$). Sau đó Andriy chọn trong hai khoảng số $(1, 2, \ldots, k)$ hoặc $(k, k+1, \ldots, n)$ khoảng chứa nhiều số vàng hơn. Nếu hai khoảng có số lượng số vàng bằng nhau thì anh ta chọn một trong hai khoảng tùy ý. Chẳng hạn, nếu khoảng $(1, 2, \ldots, k)$ lớn hơn thì khoảng còn lại không còn tham gia trò chơi nữa. Sau đó Andriy tô xanh một số vàng bất kỳ trong khoảng mới. Bây giờ khoảng mới cũng bị chia thành hai khoảng nhỏ hơn. Tiếp theo Olesya chọn một trong hai khoảng mới, khoảng chứa nhiều số vàng hơn, để đi nước của mình, còn khoảng kia bị loại khỏi trò chơi. Và cứ tiếp tục như vậy. Người thắng là người tô xanh một số mà cả hai số lân cận (bên trái và bên phải) của nó đều đã là xanh. Ai thắng trong trò chơi này nếu cả hai chơi tối ưu?
(Bogdan Rublyov)
(Bogdan Rublyov)