Câu hỏi 135
Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho số $N$ cũng là số nguyên, trong đó
$$
N = \frac{2 \cdot 1}{\sqrt{1^2 + 1 + 4} + \sqrt{1^2 - 1 + 4}} + \frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2^2 + 2 + 4} + \sqrt{2^2 - 2 + 4}} + \dots + \frac{2n}{\sqrt{n^2 + n + 4} + \sqrt{n^2 - n + 4}}
$$
(Anikushyn A., Rublyov B.)
$$
N = \frac{2 \cdot 1}{\sqrt{1^2 + 1 + 4} + \sqrt{1^2 - 1 + 4}} + \frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2^2 + 2 + 4} + \sqrt{2^2 - 2 + 4}} + \dots + \frac{2n}{\sqrt{n^2 + n + 4} + \sqrt{n^2 - n + 4}}
$$
(Anikushyn A., Rublyov B.)