Câu hỏi 106
Cho $AB$ là một dây cung của đường tròn $O$, và $M$ là trung điểm của cung nhỏ $AB$. Từ một điểm $C$ nằm ngoài đường tròn $O$ kẻ hai tiếp tuyến tới đường tròn $O$, tiếp xúc tại $S$ và $T$. Giả sử $MS$ cắt $AB$ tại $E$, và $MT$ cắt $AB$ tại $F$. Từ $E$ và $F$ kẻ các đường vuông góc với $AB$, cắt $OS$ và $OT$ lần lượt tại $X$ và $Y$. Kẻ thêm một cát tuyến từ $C$ cắt đường tròn $O$ tại $P$ và $Q$. Gọi $R$ là giao điểm của $MP$ và $AB$. Cuối cùng, gọi $Z$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $PQR$.
Chứng minh rằng $X$, $Y$, $Z$ thẳng hàng.
Chứng minh rằng $X$, $Y$, $Z$ thẳng hàng.