MathNet 2016-part-06 — 184 bài (EN–VI) Câu hỏi 101

Cho $n$ là một số nguyên dương. Có $n$ thị trấn nằm dọc một con đường theo hướng Đông-Tây. Mỗi thị trấn có hai con tê giác, một con đi về phía Đông từ thị trấn, con còn lại đi về phía Tây từ thị trấn (tê giác không thể đổi hướng). $2n$ con tê giác này đều có kích thước khác nhau. Khi hai con tê giác đối mặt nhau, con lớn hơn sẽ húc con nhỏ hơn ra khỏi đường. Tuy nhiên, nếu một con tê giác bị con khác húc từ phía sau thì con bị húc từ phía sau sẽ bị húc ra khỏi đường, bất kể kích thước của chúng.
Gọi $A$ và $B$ là hai thị trấn, với $B$ nằm ở phía Đông của $A$. Ta nói $A$ giẫm đạp $B$ nếu con tê giác đi về phía Đông của $A$ có thể đến được $B$ bằng cách húc bay mọi con tê giác nằm giữa. Tương tự, ta nói $B$ giẫm đạp $A$ nếu con tê giác đi về phía Tây của $B$ có thể đến được $A$ bằng cách húc bay mọi con tê giác nằm giữa.
Chứng minh rằng có đúng một thị trấn không bị thị trấn nào khác giẫm đạp.