Câu hỏi 97
Cho $k$ là một số nguyên dương. Dãy các số nguyên dương $a_0, a_1, \dots, a_n$ ($n \gt 0$) thỏa mãn các điều kiện sau:
(i) $a_0 = a_n = 1$;
(ii) $2 \le a_i \le k$ với mọi $i = 1, 2, \dots, n-1$;
(iii) Với mỗi $j = 2, 3, \dots, k$, số $j$ xuất hiện đúng $\varphi(j)$ lần trong dãy $a_0, a_1, \dots, a_n$ ($\varphi(j)$ là số các số nguyên dương không vượt quá $j$ và nguyên tố cùng nhau với $j$);
(iv) Với mọi $i = 1, 2, \dots, n-1$, $\gcd(a_{i-1}, a_i) = 1 = \gcd(a_i, a_{i+1})$, và $a_i$ chia hết $a_{i-1} + a_{i+1}$.
Cho một dãy số nguyên khác $b_0, b_1, \dots, b_n$ sao cho $\frac{b_{i+1}}{a_{i+1}} \gt \frac{b_i}{a_i}$ với mọi $i = 0, 1, \dots, n-1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $b_n - b_0$.
(i) $a_0 = a_n = 1$;
(ii) $2 \le a_i \le k$ với mọi $i = 1, 2, \dots, n-1$;
(iii) Với mỗi $j = 2, 3, \dots, k$, số $j$ xuất hiện đúng $\varphi(j)$ lần trong dãy $a_0, a_1, \dots, a_n$ ($\varphi(j)$ là số các số nguyên dương không vượt quá $j$ và nguyên tố cùng nhau với $j$);
(iv) Với mọi $i = 1, 2, \dots, n-1$, $\gcd(a_{i-1}, a_i) = 1 = \gcd(a_i, a_{i+1})$, và $a_i$ chia hết $a_{i-1} + a_{i+1}$.
Cho một dãy số nguyên khác $b_0, b_1, \dots, b_n$ sao cho $\frac{b_{i+1}}{a_{i+1}} \gt \frac{b_i}{a_i}$ với mọi $i = 0, 1, \dots, n-1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $b_n - b_0$.