MathNet 2016-part-06 — 184 bài (EN–VI) Câu hỏi 42

Cho $p$ là một số nguyên tố dương. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên $\alpha$ sao cho $\alpha(\alpha - 1) + 3$ chia hết cho $p$ khi và chỉ khi tồn tại số nguyên $\beta$ sao cho $\beta(\beta - 1) + 25$ chia hết cho $p$.