Câu hỏi 33
Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho có thể điền vào mỗi ô của bảng $n \times n$ một trong các chữ cái I, M và O sao cho:
* trong mỗi hàng và mỗi cột, một phần ba số ô chứa I, một phần ba chứa M và một phần ba chứa O; và
* trên mọi đường chéo có số ô chia hết cho 3, đúng một phần ba số ô chứa I, một phần ba chứa M và một phần ba chứa O.
**Chú ý:** Các hàng và các cột của bảng $n \times n$ được đánh số từ $1$ đến $n$ theo thứ tự tự nhiên. Như vậy mỗi ô tương ứng với một cặp số nguyên dương $(i, j)$ với $1 \le i, j \le n$. Với $n \gt 1$, bảng có $4n - 2$ đường chéo thuộc hai loại. Một đường chéo loại thứ nhất gồm tất cả các ô $(i, j)$ có $i + j$ không đổi, còn một đường chéo loại thứ hai gồm tất cả các ô $(i, j)$ có $i - j$ không đổi.
* trong mỗi hàng và mỗi cột, một phần ba số ô chứa I, một phần ba chứa M và một phần ba chứa O; và
* trên mọi đường chéo có số ô chia hết cho 3, đúng một phần ba số ô chứa I, một phần ba chứa M và một phần ba chứa O.
**Chú ý:** Các hàng và các cột của bảng $n \times n$ được đánh số từ $1$ đến $n$ theo thứ tự tự nhiên. Như vậy mỗi ô tương ứng với một cặp số nguyên dương $(i, j)$ với $1 \le i, j \le n$. Với $n \gt 1$, bảng có $4n - 2$ đường chéo thuộc hai loại. Một đường chéo loại thứ nhất gồm tất cả các ô $(i, j)$ có $i + j$ không đổi, còn một đường chéo loại thứ hai gồm tất cả các ô $(i, j)$ có $i - j$ không đổi.