Câu hỏi 174
Cho $k$ và $m$ là các số nguyên với $1 \lt k \lt m$. Với số nguyên dương $i$, gọi $L_i$ là bội chung nhỏ nhất của $1, 2, \dots, i$. Chứng minh rằng $k$ là ước của $L_i \cdot \left[\binom{m}{i} - \binom{m-k}{i}\right]$ với mọi $i \ge 1$. [Ở đây, $\binom{n}{i} = \frac{n!}{i!(n-i)!}$ ký hiệu một hệ số nhị thức. Lưu ý rằng $\binom{n}{i} = 0$ nếu $n \lt i$.]