Câu hỏi 36
Cho $a$, $b$ là các số nguyên dương và hàm số $f: \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ sao cho với mọi số nguyên dương $n$, số $f(n+a)$ chia hết cho $f([\sqrt{n}] + b)$. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương $n$ tồn tại $n$ số nguyên dương đôi một phân biệt và đôi một nguyên tố cùng nhau $a_1, a_2, \dots, a_n$ sao cho số $f(a_{i+1})$ chia hết cho $f(a_i)$ với mọi $i = 1, 2, \dots, n-1$. (Ở đây $[x]$ là phần nguyên của $x$, tức là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$; $\mathbb{N}$ là tập hợp các số nguyên dương.)