Câu hỏi 25
Cho $ABC$ là tam giác nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn $(O)$. Điểm $I$ thuộc đoạn $BC$. Gọi $H$ và $K$ lần lượt là hình chiếu của $I$ trên $AB$ và $AC$. Giả sử đường thẳng $HK$ cắt $(O)$ tại $M, N$ ($H$ nằm giữa $M, K$ và $K$ nằm giữa $H, N$). Chứng minh các khẳng định sau:
1. Nếu $A$ là tâm của đường tròn $(IMN)$ thì $BC$ tiếp xúc với $(IMN)$.
2. Nếu $I$ là trung điểm của $BC$ thì $BC$ bằng 4 lần khoảng cách giữa hai tâm của hai đường tròn $(ABK)$ và $(ACH)$.
1. Nếu $A$ là tâm của đường tròn $(IMN)$ thì $BC$ tiếp xúc với $(IMN)$.
2. Nếu $I$ là trung điểm của $BC$ thì $BC$ bằng 4 lần khoảng cách giữa hai tâm của hai đường tròn $(ABK)$ và $(ACH)$.