Câu hỏi 16
Cho $n \geq 1$ là một số nguyên dương cố định. Ta xét tất cả các tập $S$ gồm các dãy con của dãy $0,1,2, \ldots, n$ thỏa mãn các điều kiện sau:
i) Nếu $\left(a_{i}\right)_{i=0}^{k}$ thuộc $S$ thì $a_{0}=0, a_{k}=n$ và $a_{i+1}-a_{i} \leq 2$ với mọi $0 \leq i \leq k-1$.
ii) Nếu $\left(a_{i}\right)_{i=0}^{k}$ và $\left(b_{j}\right)_{j=0}^{h}$ cùng thuộc $S$ thì tồn tại $0 \leq i_{0} \leq k-1$ và $0 \leq j_{0} \leq h-1$ sao cho $a_{i_{0}}=b_{j_{0}}$ và $a_{i_{0}+1}=b_{j_{0}+1}$.
Tìm giá trị lớn nhất của $|S|$ (trong tất cả các tập $S$ nói trên).
i) Nếu $\left(a_{i}\right)_{i=0}^{k}$ thuộc $S$ thì $a_{0}=0, a_{k}=n$ và $a_{i+1}-a_{i} \leq 2$ với mọi $0 \leq i \leq k-1$.
ii) Nếu $\left(a_{i}\right)_{i=0}^{k}$ và $\left(b_{j}\right)_{j=0}^{h}$ cùng thuộc $S$ thì tồn tại $0 \leq i_{0} \leq k-1$ và $0 \leq j_{0} \leq h-1$ sao cho $a_{i_{0}}=b_{j_{0}}$ và $a_{i_{0}+1}=b_{j_{0}+1}$.
Tìm giá trị lớn nhất của $|S|$ (trong tất cả các tập $S$ nói trên).