Câu hỏi 15
Cho tam giác nhọn, không cân $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Một điểm $I$ thuộc đoạn $BC$. Gọi $H$ và $K$ lần lượt là hình chiếu của $I$ trên $AB$ và $AC$. Giả sử đường thẳng $HK$ cắt $(O)$ tại $M, N$ ($H$ nằm giữa $M, K$ và $K$ nằm giữa $H, N$). Gọi $X, Y$ lần lượt là tâm của các đường tròn $(ABK), (ACH)$. Chứng minh các khẳng định sau:
1. Nếu $I$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$ thì $A$ là tâm của đường tròn $(IMN)$.
2. Nếu $XY \parallel BC$ thì trực tâm của tam giác $XOY$ là trung điểm của $IO$.
1. Nếu $I$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$ thì $A$ là tâm của đường tròn $(IMN)$.
2. Nếu $XY \parallel BC$ thì trực tâm của tam giác $XOY$ là trung điểm của $IO$.