Câu hỏi 173
Cho đa thức $P(x) = a_{n} x^{n} + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_{1} x + a_{0}$ với hệ số thực. Giả sử $P(x)$ có $n$ nghiệm thực (không nhất thiết phân biệt), và tồn tại số nguyên dương $k$ sao cho $a_{k} = a_{k-1} = 0$. Chứng minh rằng $P(x)$ có một nghiệm thực bội $k+1$.
(Chú ý: ta gọi số thực $x_{0}$ là nghiệm bội $s$ của đa thức hệ số thực $R(x)$ nếu tồn tại đa thức $Q(x)$ sao cho $R(x) = (x - x_{0})^{s} Q(x)$ và $Q(x_{0}) \neq 0$.)
(Chú ý: ta gọi số thực $x_{0}$ là nghiệm bội $s$ của đa thức hệ số thực $R(x)$ nếu tồn tại đa thức $Q(x)$ sao cho $R(x) = (x - x_{0})^{s} Q(x)$ và $Q(x_{0}) \neq 0$.)