Câu hỏi 160
Trong hệ tọa độ Descartes $Oxy$, xét dãy các điểm $A_{n}(x_{n}, y_{n})$ trong đó $(x_{n})_{n=1}^{\infty}, (y_{n})_{n=1}^{\infty}$ là hai dãy số dương thỏa mãn các điều kiện sau
$$
x_{n+1} = \sqrt{\frac{x_{n}^{2} + x_{n+2}^{2}}{2}}, \quad y_{n+1} = \left(\frac{\sqrt{y_{n}} + \sqrt{y_{n+2}}}{2}\right)^{2} \quad \forall n \geq 1
$$
Giả sử $O, A_{1}, A_{2016}$ cùng thuộc một đường thẳng $d$ và $A_{1}, A_{2016}$ phân biệt. Chứng minh rằng tất cả các điểm $A_{2}, A_{3}, \ldots, A_{2015}$ nằm về cùng một phía của $d$.
$$
x_{n+1} = \sqrt{\frac{x_{n}^{2} + x_{n+2}^{2}}{2}}, \quad y_{n+1} = \left(\frac{\sqrt{y_{n}} + \sqrt{y_{n+2}}}{2}\right)^{2} \quad \forall n \geq 1
$$
Giả sử $O, A_{1}, A_{2016}$ cùng thuộc một đường thẳng $d$ và $A_{1}, A_{2016}$ phân biệt. Chứng minh rằng tất cả các điểm $A_{2}, A_{3}, \ldots, A_{2015}$ nằm về cùng một phía của $d$.