Câu hỏi 159
Cho $P \in \mathbb{Q}[x]$ là một đa thức bậc $2016$ có hệ số cao nhất bằng $1$. Một số nguyên dương $m$ được gọi là "đẹp" nếu tồn tại số nguyên dương $n$ sao cho $m = n^{3} + 3n + 1$. Giả sử tồn tại vô số số nguyên dương $n$ sao cho $P(n)$ là số đẹp. Chứng minh rằng tồn tại một cấp số cộng $\left(n_{k}\right)$ có độ dài tùy ý sao cho $P\left(n_{k}\right)$ đều là số đẹp với mọi $k = 1, 2, 3, \ldots$