Câu hỏi 153
Cho một bộ $2^{2016}$ tấm thẻ được ghi các số $1, 2, \ldots, 2^{2016}$. Ta chia bộ thẻ thành các cặp một cách tùy ý; từ mỗi cặp, ta giữ lại thẻ có số lớn hơn và bỏ thẻ còn lại. Sau đó ta lại chia $2^{2015}$ thẻ còn lại thành các cặp một cách tùy ý; từ mỗi cặp, ta giữ lại thẻ có số nhỏ hơn và bỏ thẻ còn lại. Bây giờ ta có $2^{2014}$ thẻ, và lại chia các thẻ này thành các cặp và giữ lại thẻ lớn hơn trong mỗi cặp. Ta cứ tiếp tục như vậy, luân phiên giữa việc giữ số lớn hơn và giữ số nhỏ hơn trong mỗi cặp, cho đến khi chỉ còn một thẻ. Tìm tất cả các giá trị có thể của thẻ cuối cùng.