Câu hỏi 151
Cho tam giác $ABC$ không cân với đường tròn ngoại tiếp $(O)$ và đường tròn nội tiếp $(I)$. Gọi $(O_{1})$ là đường tròn tiếp xúc ngoài với $(O)$ tại $A'$, đồng thời tiếp xúc với các đường thẳng $AB$, $AC$ lần lượt tại $A_b$, $A_c$. Định nghĩa tương tự các đường tròn $(O_{2})$, $(O_{3})$ và các điểm $B'$, $C'$, $B_c$, $B_a$, $C_a$, $C_b$.
1. Gọi $J$ là tâm đẳng phương của $(O_{1})$, $(O_{2})$, $(O_{3})$ và giả sử $JA'$ cắt $(O_{1})$ tại điểm thứ hai $X$, $JB'$ cắt $(O_{2})$ tại điểm thứ hai $Y$, $JC'$ cắt $(O_{3})$ tại điểm thứ hai $Z$. Chứng minh rằng đường tròn $(XYZ)$ tiếp xúc với $(O_{1})$, $(O_{2})$, $(O_{3})$.
2. Chứng minh rằng $AA'$, $BB'$, $CC'$ đồng quy tại điểm $M$ và ba điểm $I$, $M$, $O$ thẳng hàng.
1. Gọi $J$ là tâm đẳng phương của $(O_{1})$, $(O_{2})$, $(O_{3})$ và giả sử $JA'$ cắt $(O_{1})$ tại điểm thứ hai $X$, $JB'$ cắt $(O_{2})$ tại điểm thứ hai $Y$, $JC'$ cắt $(O_{3})$ tại điểm thứ hai $Z$. Chứng minh rằng đường tròn $(XYZ)$ tiếp xúc với $(O_{1})$, $(O_{2})$, $(O_{3})$.
2. Chứng minh rằng $AA'$, $BB'$, $CC'$ đồng quy tại điểm $M$ và ba điểm $I$, $M$, $O$ thẳng hàng.