Câu hỏi 142
Cho tam giác $ABC$ không cân có đường tròn ngoại tiếp $(O)$ và đường tròn nội tiếp $(I)$. Gọi $(O_{1})$ là đường tròn tiếp xúc trong với $(O)$ tại $A_{1}$ và đồng thời tiếp xúc với các đoạn thẳng $AB$, $AC$ lần lượt tại $A_{b}$, $A_{c}$. Định nghĩa tương tự các đường tròn $(O_{2})$, $(O_{3})$ và các điểm $B_{1}$, $C_{1}$, $B_{c}$, $B_{a}$, $C_{a}$, $C_{b}$.
1. Chứng minh rằng $AA_{1}$, $BB_{1}$, $CC_{1}$ đồng quy tại điểm $M$ và ba điểm $I$, $M$, $O$ thẳng hàng.
2. Chứng minh rằng đường tròn $(I)$ nội tiếp lục giác có 6 đỉnh $A_{b}$, $A_{c}$, $B_{c}$, $B_{a}$, $C_{a}$, $C_{b}$.
1. Chứng minh rằng $AA_{1}$, $BB_{1}$, $CC_{1}$ đồng quy tại điểm $M$ và ba điểm $I$, $M$, $O$ thẳng hàng.
2. Chứng minh rằng đường tròn $(I)$ nội tiếp lục giác có 6 đỉnh $A_{b}$, $A_{c}$, $B_{c}$, $B_{a}$, $C_{a}$, $C_{b}$.