Câu hỏi 98
Ở một khu chợ có một người đổi thảm. Nếu nhận từ khách một tấm thảm kích thước $a \times b$, ông ta có thể đưa lại hoặc một tấm thảm kích thước $\frac{1}{a} \times \frac{1}{b}$, hoặc hai tấm thảm kích thước $c \times b$ và $\frac{a}{c} \times b$ (ở mỗi lần đổi như vậy, số $c$ do khách chọn). Một du khách kể rằng ban đầu anh ta có một tấm thảm mà độ dài các cạnh đều lớn hơn $1$, và sau một loạt lần đổi, mỗi tấm thảm của anh ta đều có một cạnh dài hơn $1$ và một cạnh ngắn hơn $1$. Câu chuyện này có thể đúng không? (Theo yêu cầu của khách, người đổi thảm sẵn sàng coi tấm thảm $a \times b$ là tấm thảm $b \times a$.) (G. Zhukov)