Câu hỏi 83
Cho $f : [0, 1] \to \mathbb{R}$ là một hàm số liên tục thỏa mãn $\int_{0}^{1} f(x)dx = \int_{0}^{1} x f(x)dx$ và $f(0) = 0$. Chứng minh rằng tồn tại $c \in (0, 1)$ sao cho
$$
\int_{0}^{c} x f(x)dx = \frac{c}{2} \int_{0}^{c} f(x)dx.
$$
$$
\int_{0}^{c} x f(x)dx = \frac{c}{2} \int_{0}^{c} f(x)dx.
$$