Câu hỏi 66
Cho $A$ là một vành và $D$ là tập hợp tất cả các phần tử không khả nghịch của $A$. Giả sử $a^2 = 0$ với mọi $a$ thuộc $D$. Chứng minh rằng:
a) $axa = 0$ với mọi $a$ thuộc $D$ và mọi $x$ thuộc $A$; và
b) Nếu $D$ hữu hạn và $|D| \ge 2$, thì tồn tại $a$ thuộc $D \setminus \{0\}$ sao cho $ab = ba = 0$ với mọi $b$ thuộc $D$.
a) $axa = 0$ với mọi $a$ thuộc $D$ và mọi $x$ thuộc $A$; và
b) Nếu $D$ hữu hạn và $|D| \ge 2$, thì tồn tại $a$ thuộc $D \setminus \{0\}$ sao cho $ab = ba = 0$ với mọi $b$ thuộc $D$.