Câu hỏi 41
Các phần tử của tập hợp $\{1, 2, \dots, 21\}$ được viết ngẫu nhiên trên một đường tròn, theo thứ tự $a_1, a_2, \dots, a_{21}$ (xem hình). Xét các tổng
$$
\begin{align*}
S_1 &= a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5, \\
S_2 &= a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6, \\
\vdots \\
S_{17} &= a_{17} + a_{18} + a_{19} + a_{20} + a_{21}, \\
S_{18} &= a_{18} + a_{19} + a_{20} + a_{21} + a_1.
\end{align*}
$$
Chứng minh rằng trong 18 tổng này có ít nhất hai tổng cho số dư khác nhau khi chia cho 5.
$$
\begin{align*}
S_1 &= a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5, \\
S_2 &= a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6, \\
\vdots \\
S_{17} &= a_{17} + a_{18} + a_{19} + a_{20} + a_{21}, \\
S_{18} &= a_{18} + a_{19} + a_{20} + a_{21} + a_1.
\end{align*}
$$
Chứng minh rằng trong 18 tổng này có ít nhất hai tổng cho số dư khác nhau khi chia cho 5.