Câu hỏi 34
Cho tập hợp $G = (-k, k)$, $k \gt 0$ và $x * y = \frac{k^{2}(x + y)}{k^{2} + x y}$, $x, y \in G$. Chứng minh rằng:
a) $(G, *)$ là một nhóm aben.
b) $\frac{k}{3} * \frac{k}{5} * \ldots * \frac{k}{2 n + 1} \lt \frac{k}{2} * \frac{k}{4} * \ldots * \frac{k}{2 n}$, $n \in \mathbb{N}^{*}$.
(Phụ san Gazeta Matematică số 10/2015)
a) $(G, *)$ là một nhóm aben.
b) $\frac{k}{3} * \frac{k}{5} * \ldots * \frac{k}{2 n + 1} \lt \frac{k}{2} * \frac{k}{4} * \ldots * \frac{k}{2 n}$, $n \in \mathbb{N}^{*}$.
(Phụ san Gazeta Matematică số 10/2015)