Câu hỏi 33
a) Chứng minh rằng dãy $a_{n} = \int_{0}^{n} e^{-x^{2}} dx$, $n \in \mathbb{N}$, hội tụ.
b) Nếu $f:[0, \infty) \rightarrow [0, \infty)$ là một hàm liên tục với $\lim_{x \rightarrow \infty} f(x) = 0$, thì có nhất thiết dãy $x_{n} = \int_{0}^{n} f(x) dx$, $n \in \mathbb{N}$, hội tụ không? Hãy giải thích.
b) Nếu $f:[0, \infty) \rightarrow [0, \infty)$ là một hàm liên tục với $\lim_{x \rightarrow \infty} f(x) = 0$, thì có nhất thiết dãy $x_{n} = \int_{0}^{n} f(x) dx$, $n \in \mathbb{N}$, hội tụ không? Hãy giải thích.