Câu hỏi 19
Cho $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ là một hàm tăng và đặt
$$
a_{n} = \int_{0}^{1} \frac{1 + (f(x))^{n}}{1 + (f(x))^{n+1}} \, \mathrm{d}x, \quad n \in \mathbb{N}^{*}.
$$
Chứng minh rằng dãy $\left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}^{*}}$ hội tụ và tính giới hạn của nó.
$$
a_{n} = \int_{0}^{1} \frac{1 + (f(x))^{n}}{1 + (f(x))^{n+1}} \, \mathrm{d}x, \quad n \in \mathbb{N}^{*}.
$$
Chứng minh rằng dãy $\left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}^{*}}$ hội tụ và tính giới hạn của nó.