MathNet 2016-part-04 — 184 bài (EN–VI) Câu hỏi 6

Cho các ma trận $A$, $B$, $C$, $D \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C})$, $n \ge 2$ và $k \in \mathbb{R}$ sao cho $AC + kBD = I_n$ và $AD = BC$. Chứng minh rằng $CA + kDB = I_n$ và $DA = CB$.