Câu hỏi 151
a. Chứng minh rằng $\frac{2a}{ab+1} \leq \sqrt{\frac{a}{b}}$ với mọi $a, b \in (0, \infty)$.
b. Cho $a, b, c \gt 0$ thỏa mãn $abc = 1$, chứng minh rằng
$$
\frac{2a}{ab+1} + \frac{2b}{bc+1} + \frac{2c}{ac+1} \leq a \sqrt{c} + b \sqrt{a} + c \sqrt{b}
$$
b. Cho $a, b, c \gt 0$ thỏa mãn $abc = 1$, chứng minh rằng
$$
\frac{2a}{ab+1} + \frac{2b}{bc+1} + \frac{2c}{ac+1} \leq a \sqrt{c} + b \sqrt{a} + c \sqrt{b}
$$