Câu hỏi 135
Cho $z_{A}$, $z_{B}$, $z_{C}$ là tọa vị (tọa độ phức) của các đỉnh của tam giác $ABC$. Cho $J$, có tọa vị $z_{J}$, là một điểm nằm trong tam giác $ABC$, và $S_{a}$, $S_{b}$, $S_{c}$ lần lượt là diện tích các tam giác $JBC$, $JAC$ và $JAB$.
a) Chứng minh rằng $z_{J} = \frac{S_{a} z_{A} + S_{b} z_{B} + S_{c} z_{C}}{S}$, trong đó $S$ là diện tích tam giác $ABC$.
b) Chứng minh rằng $J$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ khi và chỉ khi $\left(2 S_{a} - a r\right) z_{A} + \left(2 S_{b} - b r\right) z_{B} + \left(2 S_{c} - c r\right) z_{C} = 0$, trong đó $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$, còn $a, b, c$ lần lượt là độ dài các cạnh $[BC], [AC]$ và $[AB]$.
a) Chứng minh rằng $z_{J} = \frac{S_{a} z_{A} + S_{b} z_{B} + S_{c} z_{C}}{S}$, trong đó $S$ là diện tích tam giác $ABC$.
b) Chứng minh rằng $J$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ khi và chỉ khi $\left(2 S_{a} - a r\right) z_{A} + \left(2 S_{b} - b r\right) z_{B} + \left(2 S_{c} - c r\right) z_{C} = 0$, trong đó $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$, còn $a, b, c$ lần lượt là độ dài các cạnh $[BC], [AC]$ và $[AB]$.