Câu hỏi 134
Xét hàm số $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbf{R}$ có tính chất
$$
f(x y)=f(x)+f(y) \text{ với mọi } x, y \in (0, \infty)
$$
a) Chứng minh rằng $f(1)=0$ và $f\left(\frac{1}{x}\right)=-f(x)$ với mọi $x \in (0, \infty)$;
b) Chứng minh rằng nếu $1$ là nghiệm duy nhất của phương trình $f(x)=0$ thì hàm số $f$ là đơn ánh.
$$
f(x y)=f(x)+f(y) \text{ với mọi } x, y \in (0, \infty)
$$
a) Chứng minh rằng $f(1)=0$ và $f\left(\frac{1}{x}\right)=-f(x)$ với mọi $x \in (0, \infty)$;
b) Chứng minh rằng nếu $1$ là nghiệm duy nhất của phương trình $f(x)=0$ thì hàm số $f$ là đơn ánh.