Câu hỏi 121
Một lục giác lồi $A_1B_1A_2B_2A_3B_3$ nội tiếp đường tròn $\Omega$ bán kính $R$. Các đường chéo $A_1B_2$, $A_2B_3$ và $A_3B_1$ đồng quy tại $X$. Với $i = 1, 2, 3$, gọi $\omega_i$ là đường tròn tiếp xúc với các đoạn $XA_i$ và $XB_i$, đồng thời tiếp xúc với cung $A_iB_i$ của $\Omega$ không chứa các đỉnh khác của lục giác; gọi $r_i$ là bán kính của $\omega_i$.
a) Chứng minh rằng $R \ge r_1 + r_2 + r_3$.
b) Nếu $R = r_1 + r_2 + r_3$, chứng minh rằng sáu điểm mà các đường tròn $\omega_i$ tiếp xúc với các đường chéo $A_1B_2$, $A_2B_3$, $A_3B_1$ cùng nằm trên một đường tròn.
a) Chứng minh rằng $R \ge r_1 + r_2 + r_3$.
b) Nếu $R = r_1 + r_2 + r_3$, chứng minh rằng sáu điểm mà các đường tròn $\omega_i$ tiếp xúc với các đường chéo $A_1B_2$, $A_2B_3$, $A_3B_1$ cùng nằm trên một đường tròn.