Câu hỏi 116
Cho tứ giác nội tiếp $ABCD$ có hai đường chéo không vuông góc và cắt nhau tại $X$. Gọi $A', C'$ là hình chiếu của $A$ và $C$ lên đường thẳng $BD$, và gọi $B', D'$ là hình chiếu của $B$ và $D$ lên $AC$. Chứng minh rằng:
a) các đường thẳng vuông góc hạ từ trung điểm của các cạnh xuống cạnh đối diện đồng quy tại một điểm, gọi là *điểm Mathot*;
b) các điểm $A', B', C', D'$ cùng nằm trên một đường tròn;
c) nếu $O'$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $A'B'C'$ thì $O'$ là trung điểm của đoạn thẳng nối trực tâm của các tam giác $XAB$ và $XCD$;
d) $O'$ là *điểm Mathot* của tứ giác $ABCD$.
a) các đường thẳng vuông góc hạ từ trung điểm của các cạnh xuống cạnh đối diện đồng quy tại một điểm, gọi là *điểm Mathot*;
b) các điểm $A', B', C', D'$ cùng nằm trên một đường tròn;
c) nếu $O'$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $A'B'C'$ thì $O'$ là trung điểm của đoạn thẳng nối trực tâm của các tam giác $XAB$ và $XCD$;
d) $O'$ là *điểm Mathot* của tứ giác $ABCD$.