Câu hỏi 114
Với $n \in \mathbb{N}$, xét hệ $(S_n) := \begin{cases} x^2 + n y^2 = z^2 \\ n x^2 + y^2 = t^2 \end{cases}$, trong đó $x, y, z, t \in \mathbb{N}$. Gọi $M_1 = \{ n \in \mathbb{N} \mid \text{hệ } (S_n) \text{ có vô số nghiệm} \}$ và $M_2 = \{ n \in \mathbb{N} \mid \text{hệ } (S_n) \text{ vô nghiệm} \}$. Chứng minh rằng:
a) $7 \in M_1, 10 \in M_2$;
b) các tập $M_1$ và $M_2$ đều vô hạn.
a) $7 \in M_1, 10 \in M_2$;
b) các tập $M_1$ và $M_2$ đều vô hạn.