Câu hỏi 94
Cho tam giác $ABC$ sao cho $CA \ne CB$, và gọi $D, F$ và $G$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, AC$ và $BC$. Một đường tròn $\gamma$ đi qua $C$ và tiếp xúc với $AB$ tại $D$ cắt các đoạn $AF$ và $BG$ lần lượt tại $H$ và $I$. Lấy đối xứng $H$ và $I$ qua $F$ và $G$ lần lượt để được $H'$ và $I'$. Đường thẳng $H'I'$ cắt các đường thẳng $CD$ và $FG$ lần lượt tại $Q$ và $M$, và đường thẳng $CM$ cắt $\gamma$ lần nữa tại $P$. Chứng minh rằng tam giác $CPQ$ cân.
IMO 2015 Shortlist
IMO 2015 Shortlist