Câu hỏi 164
Định nghĩa các dãy $\{a_n\}_{n \ge 0}$, $\{b_n\}_{n \ge 0}$ như sau: $a_0, b_0$ là các số tự nhiên và
$$a_{n+1} = a_n + \lfloor \sqrt{b_n} \rfloor$$
$$b_{n+1} = b_n + \lfloor \sqrt{a_n} \rfloor$$
với $n = 0, 1, 2, \dots$. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên không âm $n$ sao cho $a_n = b_n$.
$$a_{n+1} = a_n + \lfloor \sqrt{b_n} \rfloor$$
$$b_{n+1} = b_n + \lfloor \sqrt{a_n} \rfloor$$
với $n = 0, 1, 2, \dots$. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên không âm $n$ sao cho $a_n = b_n$.