Câu hỏi 123
Cho $n \geqslant 2$ là một số nguyên và $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ là các số thực thỏa mãn
(a) $x_{j}\gt -1$ với $j=1,2, \ldots, n$ và
(b) $x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}=n$.
Chứng minh bất đẳng thức
$$
\sum_{j=1}^{n} \frac{1}{1+x_{j}} \geqslant \sum_{j=1}^{n} \frac{x_{j}}{1+x_{j}^{2}}
$$
và xác định khi nào đẳng thức xảy ra.
(a) $x_{j}\gt -1$ với $j=1,2, \ldots, n$ và
(b) $x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}=n$.
Chứng minh bất đẳng thức
$$
\sum_{j=1}^{n} \frac{1}{1+x_{j}} \geqslant \sum_{j=1}^{n} \frac{x_{j}}{1+x_{j}^{2}}
$$
và xác định khi nào đẳng thức xảy ra.