Câu hỏi 115
Cho tam giác nhọn $ABC$ với tâm đường tròn ngoại tiếp $O$, và các điểm $D, E, F$ lần lượt nằm trên các cạnh $BC, AC, AB$. Đường tròn $(c_1)$ tâm $F$ bán kính $FA$ cắt đoạn $(OA)$ tại $A'$ và cắt đường tròn ngoại tiếp $(c)$ của tam giác $ABC$ tại điểm thứ hai $K$. Tương tự, đường tròn $(c_2)$ tâm $D$ bán kính $DB$ cắt đoạn $(OB)$ tại $B'$ và cắt đường tròn $(c)$ tại điểm thứ hai $L$. Cuối cùng, đường tròn $(c_3)$ tâm $E$ bán kính $EC$ cắt đoạn $(OC)$ tại $C'$ và cắt đường tròn $(c)$ tại điểm thứ hai $M$. Chứng minh rằng các tứ giác $BKFA'$, $CLDB'$ và $AMEC'$ đều nội tiếp, và các đường tròn ngoại tiếp của chúng có một điểm chung.
