Câu hỏi 111
Gọi $S_{n}$ là tổng các nghịch đảo của các chữ số khác $0$ của tất cả các số nguyên dương từ $1$ đến $n$ (kể cả $n$). Chẳng hạn, $S_{13} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \frac{1}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{1} + \frac{1}{3}$.
Tìm số nguyên dương $k$ nhỏ nhất để số $k! \cdot S_{2016}$ là một số nguyên.
Tìm số nguyên dương $k$ nhỏ nhất để số $k! \cdot S_{2016}$ là một số nguyên.