Câu hỏi 105
Cho $m, n$ là hai số nguyên lớn hơn hoặc bằng $2$. Về một bảng có $m$ hàng và $n$ cột, biết rằng mỗi ô chứa số $1$ hoặc số $-1$, và tổng của tất cả các ô lớn hơn hoặc bằng không. Genoveffa xét các đường đi nối một ô của cột đầu tiên (tùy cô chọn) với một ô của cột cuối cùng (cũng tùy cô chọn) và luôn di chuyển từ một ô sang một ô kề theo chiều ngang hoặc chiều dọc, không đi qua cùng một ô hai lần. Giá trị của một đường đi là tổng các số trong các ô mà nó đi qua.
a. Chứng minh rằng với mọi $m, n \geq 2$ tồn tại các bảng có $m$ hàng và $n$ cột không có đường đi nào có giá trị từ $2$ trở lên.
b. Chứng minh rằng luôn có thể tìm được một đường đi có giá trị lớn hơn hoặc bằng $1$.
a. Chứng minh rằng với mọi $m, n \geq 2$ tồn tại các bảng có $m$ hàng và $n$ cột không có đường đi nào có giá trị từ $2$ trở lên.
b. Chứng minh rằng luôn có thể tìm được một đường đi có giá trị lớn hơn hoặc bằng $1$.