Câu hỏi 83
Giả sử $a_1, a_2, a_3, \dots$ và $b_1, b_2, b_3, \dots$ là hai dãy số thực. Hai dãy này được gọi là *đồng đại số* (Co-Algebraic) nếu tồn tại một đa thức hai biến khác không $P(x, y)$ với hệ số thực sao cho với mỗi số tự nhiên $n$ ta có $P(a_n, b_n) = 0$.
a) Chứng minh rằng các dãy $n$ và $2^n$ (với mỗi số tự nhiên $n$) không đồng đại số.
b) Các dãy $2^n$ và $3^n$ (với mỗi số tự nhiên $n$) có đồng đại số hay không?
c) Giả sử $f(x, y)$ là một đa thức hai biến khác không với hệ số thực. Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên $n$ sao cho $f(2^n, 3^n)$ không chia hết cho $5^n$.
a) Chứng minh rằng các dãy $n$ và $2^n$ (với mỗi số tự nhiên $n$) không đồng đại số.
b) Các dãy $2^n$ và $3^n$ (với mỗi số tự nhiên $n$) có đồng đại số hay không?
c) Giả sử $f(x, y)$ là một đa thức hai biến khác không với hệ số thực. Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên $n$ sao cho $f(2^n, 3^n)$ không chia hết cho $5^n$.