Câu hỏi 78
Giả sử $a$, $b$, $c$ và $d$ là các số thực dương thỏa mãn $\frac{1}{a+1} + \frac{1}{b+1} + \frac{1}{c+1} + \frac{1}{d+1} = 2$. Chứng minh rằng
$$
\sqrt{\frac{a^2+1}{2}} + \sqrt{\frac{b^2+1}{2}} + \sqrt{\frac{c^2+1}{2}} + \sqrt{\frac{d^2+1}{2}} \geq 3(\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} + \sqrt{d}) - 8.
$$
$$
\sqrt{\frac{a^2+1}{2}} + \sqrt{\frac{b^2+1}{2}} + \sqrt{\frac{c^2+1}{2}} + \sqrt{\frac{d^2+1}{2}} \geq 3(\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} + \sqrt{d}) - 8.
$$