Câu hỏi 74
Một máy tính đặc biệt có thể lưu các biểu thức đại số trong bộ nhớ không giới hạn của nó, và ban đầu chỉ có biểu thức $x$ được lưu trong đó. Máy tính này có thể thực hiện các thao tác sau:
* Nếu biểu thức đại số $f$ đã được lưu trong bộ nhớ thì $\frac{1}{f}$ cũng có thể được lưu (giả sử $f$ không đồng nhất bằng không).
* Nếu các biểu thức đại số $f$ và $g$ đã được lưu trong bộ nhớ thì $f+g$ và $f-g$ cũng có thể được lưu ($f$ và $g$ có thể bằng nhau).
Chẳng hạn, các biểu thức sau có thể được lưu trong bộ nhớ: $\frac{1}{x}$, $x - \frac{1}{x}$, $\frac{1}{x-\frac{1}{x}}$, $\frac{1}{x-1}$ và ...
Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ sao cho $x^n$ hoặc một biểu thức tương đương với nó có thể được lưu trong bộ nhớ của máy tính (hai biểu thức đại số theo biến $x$ được gọi là tương đương nếu với mỗi giá trị $x$ thuộc tập xác định chung của cả hai biểu thức, chúng bằng nhau).
* Nếu biểu thức đại số $f$ đã được lưu trong bộ nhớ thì $\frac{1}{f}$ cũng có thể được lưu (giả sử $f$ không đồng nhất bằng không).
* Nếu các biểu thức đại số $f$ và $g$ đã được lưu trong bộ nhớ thì $f+g$ và $f-g$ cũng có thể được lưu ($f$ và $g$ có thể bằng nhau).
Chẳng hạn, các biểu thức sau có thể được lưu trong bộ nhớ: $\frac{1}{x}$, $x - \frac{1}{x}$, $\frac{1}{x-\frac{1}{x}}$, $\frac{1}{x-1}$ và ...
Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ sao cho $x^n$ hoặc một biểu thức tương đương với nó có thể được lưu trong bộ nhớ của máy tính (hai biểu thức đại số theo biến $x$ được gọi là tương đương nếu với mỗi giá trị $x$ thuộc tập xác định chung của cả hai biểu thức, chúng bằng nhau).